应急物流运输方案的决策模型研究

0引言

当今世界，人类文明虽日益进步，对各种自然灾害的预报已有相当水平，但是无论局部区域性，还是国家以致全球的突发危机事件都给全人类带来灾难和不可估量的损失。尤其近十几年来，自然灾害如印尼海啸，恐怖主义事件如9.11，及发生的各种战争都给世界人民带来无法消去的痛苦。尤其近两次的金融危机，东南亚金融危机和今年席卷全球的美国次货引发的还在持续的危机，也预示着人类文明并未能主宰命运，促使一系列相关研究的发展应用。

从SARS危机事件之后，政府，学者及所有相关者才深切感到危机事件管理的迫切性。虽然比国外相关研究起步晚，水平相对落后。但从国外理论学习及自主研究也取得了一定的成果，各种理论都有相当发展。危机管理是个庞大复杂的边缘科学，从系统论，社会行为学，决策论，信息管理等各种角度都可以进行研究，都有所帮助。应急物流就在这样的背景下产生了，从物流运输角度研究来促进危机管理理论的完善。应急物流最初与军事物流联系在一起，战争作为特殊突发事件，与应急管理有天然联系，由于现在的突发事件频发及影响重大，应急物流成为危机管理相关理论中独立研究的一个方向。众多突发事件的发生除了带来损失和痛苦，也给我们带来了思考。汕头到克拉玛依物流我国的危机管理系统还很不完善，危机事件处理差强人意，成本较高，要从各个角度对其改进。在危机事件发生过程中，对物资的运输无疑是重要的一环。如果决策正确，可以较快控制危机局面，避免损失以及不必要的浪费。相反，便可能使事件向更糟的方向发展，事倍功半，甚至产生贪污的机会。由于应急物流是在紧急信息不完善情况下做出的决策，又有多目标、多种运输方式，多种类货物等约束条件，应急物流并具有动态需求，弱经济性等特点，使得应急救援物资运输问题的建构与解决非常复杂，目前讨论此问题的文献较少，不能与其重要性及目前应用需要相适应。而且多数文献是从商业物资运输问题的框架着手研究，没有考虑到突发性事件这个特定场景所产生一些特殊要求。比如很多文献建立模型都是以成本最小化作为目标函数。而救援物资运输的目标降低运输时间与减少运输成本相结合。按照研究对象的不同，相关文献可分为宏观系统层次的构建研究和微观方案建模研究。又在微观建模层次有目标函数不同细分为成本最小化模型与时间最小化模型。

Barbarosoglu[1]提出了一个两阶段，多运输方式、多种类货物网络流模型，模拟救援物资的运输计划。通过提前确定发生地震范围与震级的概率，解决在第一轮救援行动中，没有得到灾情详细数据的情况下，物资供应与需求不平衡的问题。在该文中主要采用随机线性规划来建立系统模型，没有考虑用来完成运输任务的车辆调度问题，所以模拟多运输方式不完整。Eqi[2]将应急物流中的货物运输考虑成一个混合运输与车辆调度问题，在该文所描述的问题中运输问题解决的是从给定数量的供应点中计算出可以满足需要的最优路线数。另一方面，车辆调度问题计算的是在这些路线上分配卡车的数量，这个问题也忽略了应急物流最终目标是加快货物运输速度，减少达到目的地的延迟，而不是解决车辆的分配问题。Linet[3]描述了应急救援物资运输的限制条件：包括供应物资有限，使用运输方式与工具种类较多，车辆数、物资供应量、车场等各种问题参数都是随时变化的等等。提出应急物资运输目标函数是尽量减少货物运输延迟，车辆完成运输任务后不需要回到出发车场等，同时根据以上条件设计了宏观应急物资运输计划模型，这个模型主要解决的是随时间变化的动态货物运输问题。完全没有考虑运输成本的最小化问题。同时目标函数是最小化各周期未满足货物量的总和，这实际上给量大的物资赋予较高的运输优先权，从而使一些重要比重小的物资如药品最后运输，对应急物流实践的指导作用有限。宋明安[4]在应急救援物资输配送系统模式构建的论文中，将救灾物资配送分为前端物资指派与后端的物资配送两部分。其中第一部分是以最小化运输时间的目标下，探讨了救援物资的运输问题，整个系统通过模糊集分类法解决救灾初期救援物资供需失衡的问题，以最大限度减少物资的浪费与闲置。中国科学院计雷教授[5]提出应急管理中的救援物资运输问题是多目标组合优化问题，其中主要目标是如何尽快的把物资运输运送到指定的灾害发生地区，目标函数不仅仅是成本最小化，更重要的是运送时间最小化，属于多目标优化的运输问题。所以该文献提出使用多目标规划来描述应急物资运输的模型并求解，但是该文献并没有涉及到运输模型的建立与实现。吴青[6]提出基于AHP方法的路线选择，模型简单，考虑到路线选择的多目标，但是目标之间权重对比描述不精确。

鉴于应急物流的复杂及边缘性质，本文采用概念与案例结合，定性与定量相结合的方法，对其进行探索。

通过研究当前危机管理、现代物流的概念，整合应急物流发展以来提出的观点，系统的构建整个应急物流系统平台，提出对当前物流研究内容的自己的思考，发现应急物流学术上的问题，解决应急物流宏观上感性的问题，通过案例来发现我国的应急物流的社会现实问题，提出建议。

通过效用函数，针对在应急物流运输决策遇到概率风险的情况下如何决策建立数学模型。提出模型建立的意义，准确的确定模型的解决方法，通过案例来演示决策方法，与其他方法进行比较。最好能用真实案例进行检测。

1效用函数方法介绍

面对风险决策时，可以采用期望值最大的方法选择最优方案，但这样做有时并不合理。

1.1 有两种选择

A：肯定获得10000元

B：50%的可能获得20000元，50%的可能什么也得不到；

问：你选择A or B?

1.2 有两种选择

A：肯定失去10000元

B：50%的可能失去20000元，50%的可能没有得失；

问：你选择A or B?

答案：

面对获得，大多数人往往是风险规避的；

面对失去，大多数人又成了冒险家。

1.3 圣彼得堡悖论18世纪上半叶，俄罗斯圣彼得堡曾流行过关于抛硬币的赌博游戏，规则是：上抛一枚质地均匀的硬币，如出现反面，则再上抛直至有人头的正面出现为止。若正面出现的次数在第n次，则得2n元，当然参与者必须先支付庄家k元。问题是，参与者愿意先付多少赌注才愿意参与赌博？根据概率论的分析，赌徒的期望收益随着抛硬币的次数趋向无穷而达到无穷大。但不是人人都愿意参与的。Berneulli首先提出精神价值（Moral value)概念，他认为人们拥有财富金额的多少并不代表这些财富对这个人的真正价值。对钱财的真实价值与他的钱财拥有量之间有对数关系。19世纪的西方经济学家在接受了Berneulli的关于“精神价值”的思想，把这种现象称为“边际效用递减规律”。1881年Edewordth提出商品效用的概念，采用等值曲线来反映商品价值的优先次序，形成了19世纪的经济学效用理论。效用是决策主体对客体的偏好的数值度量，用它来衡量人们对某些事物的主观价值、态度、偏爱、倾向等等。

如前所述，可以用效用来量化决策者对风险的态度。对每一个决策者来说，都可以测定反映他对风险态度的效用曲线。通常假设效用值是一个相对值，如假定决策者最偏好、最倾向、最愿意事物的效用值为1；而最不喜欢、最不倾向、最不愿意的事物的效用值为0（当然也可假定效用值在0至100之间，等等）。确定效用曲线的方法主要是对比提问法。

设决策者面临2个可选择的方案A1和A2，其中A1表示他可无风险的获得一笔收益x，A2表示他可以概率P获得收益y，以概率1-P获得收益z，其中z>x>y或y>x>z。设U（x）表示收益x的效用值，则当决策者认为A1和A2等价时候，应有

PU（y）+（1-P）最小化（z）=U（x）（1）

上式意味着决策者认为x的效用值等价于y和z的效用的期望值。由于上式中共有x，y，z，P四个变量，若其中三个变量确定后，即可通过向决策者提问得到第四个变量值。提问的方式大体有3种：

①每次固定x、y、z的值改变P并向决策者提问：“P取何值时，您认为A1和A2等价？②每次固定P、y、z的值改变x并向决策者提问：“x取何值时，您认为A1和A2等价？③每次固定P、x、z的值改变y并向决策者提问：“y取何值时，您认为A1和A2等价？

实际计算中经常取P=0.5，固定y、z求得x的值

0.5U（y）+0.5U（z）=U（x）（2）

将y、z改变3次，分别提问3次得相应的x值，即可得到效用曲线上的3个点，再加上当效用值为最差时为0和效用最好时为1这两个点，已得到实际曲线的5个点，根据这5个点可大致画出效用曲线的图形。以下分别计x*和x0为所有可能结果中认为最有利和最不利的结果有：U（x*）=1，U（x0）=0。

不同的决策者的选择是不同的，这样得到的效用曲线形状是不同的，表示决策者对风险的态度不同。效用曲线的形状（见图1从左到右）可分为保守性，中间型，和冒险型3种。具有中间型效用的决策者认为他的实际收入和效用值的增长成等比关系；具有保守型的效用曲线决策者，认为实际收入的增加比例小于效用值的增加比例，具有冒险型的决策者认为实际收入的比例大于效用值的增加比例，实际中的决策者可能是3种类型兼而有之，反映当收入变化时，决策者的风险态度也发生变化。

2应急物流的效用函数模型

效用函数模型如下：

U($X)= 100*[(X-Xmin)/(Xmax-Xmin)]a（3）

Arbitrary scale（assuming more X is better）:

U（Xmin）=0，U(Xmax)=100

The exponent a encodes risk attitude

risk averse（风险规避）:0risk neutral（风险中性）:a=1

risk seeking（风险追求）:a>1。

使用效用值进行决策：首先把要考虑的因素折合成效用值，然后用决策准则下选出效用值最大的方案，作为最优方案。效用函数是在面对不确定情况下的决策工具，应用在应急物资运输方案决策时追求的目标也是效用最大化，效用的大小与方案时间效益大小和灾害损失及方案的经济成本等方面相关。其中最重要的影响因素是时间。在一定范围内，时间越长，效用越小。所以本文先研究仅仅考虑时间因素的方案决策研究。效用在一般的环境下是针对决策者来讲的，每个决策者的效用曲线不同，对应的效用函数公式中的a常数会有变化，而在这个决策模型中，效用曲线的确定及常数a的确定，是第一个要解决的问题。在这个模型中来讲，不能像往常一样以决策者的效用曲线来确定，对全国人民进行样本调查，得出一个平均数据的话，a应该是趋于0.5的，没有太大意义，可以对有关应急的部门的行政人员进行调查得出效用曲线，进而确定a，这是我目前想到的比较好的效用函数a的确定方法，这本身也是模型的一个问题。

对于前文的模型（1），这是相对X与U（x）正相关得出的公式，而在在这个模型中时间越小，效用越大；因为效用的大小本来就是相对值，解决这个问题也不难，可以还是按此公式计算，得出最终结果之后U（x）值小的效用大；或是将公式改为U($X)=100*[（Xmax-X）/（Xmax-Xmin）]a要进行多次计算，还要进行加权平均，采取后一种方法。举一个简单的决策例子，用效用函数解决，并与其他决策方法（乐观法，悲观法，最小后悔值，期望值法）比较。

一批重要物资急需运往灾区，现有空运和公路两个路线可供选择，空运时间受到天气状况影响，见表1（在天气恶劣时不能降落须返航）。

不同的决策工具决策结果如下：乐观估计：选择航空（6小时）；悲观估计：公路（14小时）；最小后悔值：后悔值均为4，因而无最优结果；期望值法：均为12，因而无最优结果；效用函数 U（6）=1，U（18）=0；U（10）=1*（8/12）0.5=0.82U（14）=1*（4/12）0.5=0.58；最后U（空运）=0.5U（公路）=0.7，故汕头到抚顺物流选择公路（在此应用a为0.5）。

3总结

该模型中需要确定效用曲线，而该曲线以怎样的群体或个体来确定最好，这决定了公式中常数a的取值，虽然大多数情况取值为0.5，但这并不代表是最优情况，这个问题解决方汕头到益阳物流法简单，根据过往灾害或者今后面对的相似决策状况进行不断验证，终归会找到较好的取值，这里最好是用我国自己的数据检验。本模型作为应急决策工具，简单是一个优点，也存在问题。对当前应急物流模型大多追求时间最短的目标，我是存有疑问的，考虑到灾区作为一个需求地点，有一定得需求，需求如果得到满足的情况下，运输物资仅仅追求时间最短化而牺牲较大的经济成本，换来的仅仅是灾区增加的库存量，另外应急运输模型研究的目的地并非灾区人民，而为灾区地点，那么灾区地点在受灾影响下，对到达的物资也有一个分发能力限额，类似排队论中的μ，在μ值小于λ的情况下，是否应该降低时间在多目标组合中的权重呢。本模型仅仅将时间与效用挂钩，这点是需要改进的，方法很简单，对与多目标组合每个因素都应有一定权重，将各因素按照一定权重组合在一起即可，需要提出的是权重应该是变化的，比如时间权重应该是下滑的倾向。