多目标物流配送模型的优化研究

在物流网络配送运输中，涉及到多种目标的规划，采用多目标规划法对物流网络配送系统进行建模优化；其中，针对目标规划中目标优先级确定的困难，提出判断矩阵法对目标进行排序，为优先级划分提供关键依据；根据线形规划和序贯式算法原理，文中采用LINDO软件对模型进行分步求解，最终得出一个满意方案，为决策者提供决策参考。

多目标 目标规划 物流配送 判断矩阵

引言

物流网络配送是现代物流管理系统中至关重要的部分,直接涉及到企业的生存和发展。而现代物流网络配送,不仅仅要考虑企业物流配送的成本,还要考虑到客户关系的特殊性,如一般客户和伙伴客户的区别服务;同时,还应考虑与物流中心的战略配合,考虑到交通运输系统的局限性等一系列有利于整个供应链优化的因素。我们面对的是多个目标的规划，而不是对单一方面的追求最优,必须有效地对所有目标进行合理规划,让整个供应链趋于优化。

之前，有许多学者对这方面也做过研究,如石琴、陈朝阳等提出了一种获得Pareto最优解集的简单算法,解决了配送费用和最大单程费用最小的双目标数学模型，避免了传统多目标问题转化成单目标时的目标间量纲不统一及目标权重确定的问题，但忽略了当所考虑目标较多时,集合求解的复杂性,以及决策者对目标规划参与重要性。对此,我们在传统多目标规划中的目标规划法基础上,采用判断矩阵法对决策者制定的目标群进行排序,并划分优先级,进而进行求解。通过检验,证明了该模型的科学性和合理性。

一、问题描述

1.一般物流网络配送问题描述

设生产企业、物流中心和商品需求城市的位置及各部分的营运费用已知,生产企业Ai到物流中心Ck的单位运费为dik;物流中心Ck到商品需求点Bj的单位运费为dkj;单位货物在物流中心Ck的操作费为dk;在某周期内商品需求点Bj对生产企业Ai产品需求量为bij,如图所示。如何调配，才能实现目标Gr，r=1,2,…,p。

2.一般目标规划模型描述

设xj(j=1,2,…,n)是目标规划的决策变量，共有m个约束是刚性约束，它们可能是等式约束，也可能是不等式约束。设有L个柔性目标约束，其目标规划约束的偏差为di+,di-(i=1,2,…,l),di-为负偏差变量，表示未达到目标值的数；di+为正偏差变量，表示超过目标值的数。设有q个优先级别，分别为P1,P2,…,P3，在同一个优先级Pk中，有不同的权重，分别记为w+kj,w-kj( j=1,2,…,l),因此目标规划模型的一般数学表达式为：

(1)

(2)

(3)

其中，xj≥0, j=1,2,…,n,di+,di-≥0, i=1,2,…,l

对于目标函数 fi()+di--di+=bi，当fi()≥bi时，须min di-；当fi()≥bi时，须min di+；当fi()= bi时，须min di++di-。

二、模型的求解

通过判断矩阵对目标进行权重计算，并对目标按权重从大到小的顺序排序，同时，划分优先级Pk，k≤r。之后，对目标规划模型进行求解，求解方法采用单纯性法。下面进行具体的求解步骤分析。

1.目标优先级划分

目标优先级的划分有以下四个步骤：

(1)构造二元判断矩阵：常采用九标度法，即把各目标之间重要性的二元比度关系根据语气程度模糊地划分为九个等级，使其与9～1/9等9个数字相对应(见表1)，使各目标之间的二元比度关系得以度量的统一化及数值化，并以此构造二元比较矩阵A:

A=(aij)nxn

(2)目标权重的确定：在判断矩阵法中，针对互反型判断矩阵A可以采用方根法求出目标权重，即:

W=(w1,w2,…,wn)T

其中

(3)一致性检验: 对于一个合理的互反判断矩阵A，各元素之间应满足完全一致性条件，即:

因此，必须进行一致性检验。满足一致性的标准是AW=W的最大特征根=n。检验步骤为：

①计算。

②计算一致性比例。，其中Rn是随机一致性指标，见表2。

③当Cn≤0.1时，认为判断矩阵己经具有满意的一致性，可以用来确定权系数，否则就要重新评估各目标之间的相对重要性，调整判断矩阵，按上述步骤重新确定权系数。

(4)优先级的确定：把目标按权重从大到小排列，结合决策者的计划及模型本身的限制，如单位差异等，把各目标归入不同的优先等级，通常权重大的优先级高。一般而言，优先级个数不超过5个。

2.单纯形算法和序贯式算法

(1)多目标规划单纯形法

多目标规划的单纯形法与单目标规划的单纯形法本质上是相同的，但由于目标规划数学模型有自身的特点，因此，做以下规定：

①因目标规划本身问题的目标函数都是求最小化，所以检验数δj=cj-zj≥0,j=1,2,…,n为最优准则；

②因非基变量的检验数中含有不同等级的优先因子，即δj=,p1>>p2>>…>>pk，检验数的正、负首先决定于p1的系数aij的正、负，若aij=0，这时检验数的正、负就决定于p2的系数的正、负，以下依次类推。

(2)序贯式算法

序贯式算法是求解目标规划的一种早期算法，其核心是根据优先级的先后次序，将目标规划问题分解成一系列的单目标规划问题，然后再依次求解。

三、案例分析

设某物流网络图如上页图，其中M=3,N=4,L=3. 仓库的容量V={Vk}={2200，2000，1800}；工厂和物流中心的广义费用见表3；需求区j对商品i的需求量bij见表4。应如何调配运输，使以下目标达到最优化。

G1:在满足各需求点的各种货品需求的条件下，使总费用尽量小。

G2:由于交通问题，从工厂A2经物流C3至需求点B2的货量不能超过200。

G3:为了充分利用物流中心C1的优势，尽量使经过C1的货流量达到最大。

G4:由于需求点B4是合作伙伴，在满足其需求量的前提下，尽量使其配送成本达到最低。

G5:因战略规划，通过物流中心C2的产品A1和A3的货广州到阜新物流量按5∶3的比例安排。

决策变量：bijk表示但生产企业Ai产品经物流中心Ck到需求点Bj的需求量。

求解如下：

1.目标约深圳到东莞物流束函数

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

其他约束：

(1)满足各需求点的对各种货品需求量。

(9)

(2)在各物流中心容量条件下进行调配。

(10)

2.目标排序

(1)专家、决策者给各目标进行标度以进行判断矩阵构造。应当注意的是，对于目标当中隐含的刚性约束，如上G2和G5，必须绝对满足，因此，相对其他的目标必须赋予高的标度，以保证其处于高优先级；其他目标视决策者的偏好和计划给与赋值。我们构造标度矩阵如表5。

(2)用方根法,通过expert choice11.5求得目标权重如下：

(3)一致性检验

计算得=5.42965，R5=1.12，C5≈0.0959<0.1，符合一致性检验，因此，该目标权重可用。按权重由大到小排序可分为4个优先级：{G2+G5,G1,G4,G3}。由以上三步可得目标函数Z：

(11)

3.最终求解结果

一般目标规划的修正单纯形法求解。这里，由于线形规划实际上是目标规划的一种特殊情况。根据序贯式算法，我们采用LINDO求解线性多目标问题，解得：

b112=300,b123=500, b132=500, b141=300, b212=120,

b213=380,b221=400, b222=200, b231=300, b242=400,

b韶关到潜江物流311=400,b321=350, b331 =450,b342 =480,b343 =20

d1=158250.0, d2_=200,d4=37900.0 其他为0。

四、总结

从求解结果中，我们可以清楚地看到各配送路线及配送量，符合目标群Gr的要求。其中，d1=158250.0说明总成本为158250.0，d4=37900.0为合作伙伴B4的配送成本；为了满足G5的要求，结果显示，是把b342=500, 分了b343=20出来；目标G3满足了使得物流中心C3货流量最大的要求。假如决策者不满意目标的偏重，可以调整判断矩阵，重新排序，再进行求解，可以得到多种方案。

本文，基于多目标规划，结合判断矩阵和序贯式算法建立了多目标物流网络配送系统的模型，并求得决策者深入参与的满意解，能结合实际科学的为决策者提供决策的方案参考。