基于动态规划的物流配送优化研究

针对物流配送费用最小化问题，统筹运输费和存转费，依据动态规划和贝尔曼最优化原理，提出基于矩阵运算的最小费用配送求解方法，为决策者提供了一种新的优化方案。

物流配送 动态规划 优化

一、问题的提出

物流配送是物流管理活动的一项核心技术。要高效地完成配送任务就得对配送珠海到百色物流路线进行合理安排。目前，出现了较多关于物流配送的研究，如物流网络及其优化、物流配送的动态规划算法等。

但上述的研究仅将配送路径最短作为目标函数，有其局限性且过于简化。在实际的运作中，货物经过每层配送时中，并非只是简单地流经、通过，而是要进行存储、装卸、转运等必要的运作，这就产生了不可忽视的费用（统称为存转费）。故物流配送是一个多层韶关到宣城物流次运作，不光考虑运输费用，还要关注存贮费用，且两者必须统筹兼顾。

二、物流配送优化模型

物流配送的运营方式从本质上讲是运输、存转、运输、存转……循环交替的复杂的多阶段过程。故可以利用动态规划的思维来考虑问题。

该动态规划可分为N个阶段，第i(1≤i≤N)个阶段可供选择的状态(分销商)有Si个，任意阶段i的状态和目标状态之间的费用关系可以用费用矩阵M(r)（共有Si×Si+1个）来表示，每个元素表示阶段i的状态mi和阶段i的目标状态mi+1之间的费用消耗。特别地，规定表示第i阶段目标状态的存转费。如果mi到mi+1没有配送路线的设计，则可认为其间的费用为a∞(mi,mi+1)。则物流配送优化模型为一个二元函数:min F=K+C （K为总运输费，C为总存转费）。

三、模型求解

依据动态规划思维及贝尔曼最优化原理，则模型的求解可化为特殊的矩阵运算。其求解思想是：将存转费转化到运输费当中去，再利用矩阵运算进行问题的求解。

定义1阶段i的状态到阶段i+1的目标状态之间的费用在经过阶段i+1时的状态t(同时也是阶段i的目标状态)时第i阶段目标状态的存转费的转化为:

存转费的前向化:

存转费的后向化:

定义2阶段i的状态到阶段i+1的目标状态之间的费用在经过阶段i+1时的状态t(同时也是阶段i的目标状态)时为:

定义3阶段i到阶段i+1的的费用矩阵可以通过如下的计算求得:

M(i)M(i+1)=

定理 多个连续阶段i,i+1,L,j的费用矩阵的复合关系记为。

四、实例分析

上图是一个简单的有向网络图。具体的计算过程如下:

1.存转费的转化。（本文采用存转费前向化方法）

则有：

2.费用矩阵为:

3.利用逆序解法，有

同理有：

可见,图中的最小费用为51,而且最优的配送路线为A,B1,C3,D2,E。

五、结束语

本文提出的基于矩阵运算的最小费用配送广州到汕尾物流路线求解方法，为决策者提供了一种新的优化方案。另外，还可以进一步研究多品种、分批量的配送优化等问题。